多項式的除法原理、因式與餘式定理

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第1題
  已知 $n$ 為正整數。若多項式 $x^n - 2x - 3$ 除以 $x - 2$ 的餘式為 1，則 $n=$？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 統測 第5題
  已知一個多項式除以 $(x-1)$ 餘 2，且除以 $(x-2)$ 餘 1，試問該多項式有可能是下列何者？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 統測 第2題
  在$(2x^2 - 3)^5 + 3(x - 1)^2$的展開式中，各項係數的總和為多少？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 統測 第10題
  已知多項式 $f(x)$ 除以 $(x + 2)(x - 7)$ 的餘式為 $ax + 3$。若 $(x - 7)$ 為 $f(x)$ 的因式，則 $f(-2) = ？$
  查看 AI 詳解 →
• 112年 統測 第12題
  已知多項式 $Q(x) = ax + b$，$f(x) = (2a - b)x^2 + ax - 1$，$g(x) = 3x^2 + x - 1$，且 $f(x) = g(x)$。若分式方程式…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 統測 第6題
  已知 $f(x)$ 是一個二次多項式，且 $f(1) = f(-2) = 0$，$f(2) = 8$，則 $x+3$ 除 $f(x)$ 的餘式為何？
  查看 AI 詳解 →
• 111年 統測 第12題
  若一元一次方程式 $2k^2x + k^2 = (1-k)x + 1$ 無解，則 \$4k^3 + k + 1 = ？$
  查看 AI 詳解 →
• 111年 統測 第15題
  已知多項式 $f(x)$ 除以 $2x + 3$，得商式為 $x^3 - x$，餘式為 6。若 $f(x)$ 除以 $x^2 + 3$ 的商式為 $q(x)$，餘式為 $r(x)$，則 $q(x) - r(x) = ？$
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第24題
  已知 $f(x)=x^2+bx+c$ 為二次多項式。若 $f(x)$ 被 $(x+1)^2$ 除的餘式被 $x-1$ 整除，且 $f(x)$ 被 $(x-1)^2$ 除的餘式被 $x+1$ 整除，則…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第14題
  已知 $(x+1)^3$ 除 $f(x)$ 的餘式為 $x^2-2x+3$。若 $(x+1)^2$ 除 $f(x)$ 的餘式為 $ax+b$，則 $a+b=?$
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第6題
  設 $f(x)$ 為三次多項式，已知 $f(-1)=4$ 且 $f(-2)=f(1)=f(3)=0$。試問 $f(x)$ 除以 $x-2$ 之餘式為何？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第4題
  若多項式 $2x^3 - kx^2 + 3x + 5$ 除以 $x + 1$ 的餘式為 1，則 $k$ 值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第9題
  已知多項式 $f(x) = 2x^2 - 5x + 2$，$g(x) = x^3 - x^2 + ax + b$。若 $f(x) + g(x)$ 可以被 $x^2 + 1$ 整除，則 $a + b = ？$
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第10題
  已知$x-1$為多項式$f(x) = x^2 + ax + b$的因式。若$f(x)$除以$x+1$的餘式為6，則\$3a + 2b = ？$
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第9題
  已知 $f(x) = x^2 + ax + 1$ ，以 $2x+3$ 除之所得餘式為 $\frac{1}{4}$ ，則 $f(x+1)$ 除以 $x-1$ 的餘式為何？
  查看 AI 詳解 →